Στη φιλοσοφική έρευνα ο όρος «παράδοξο» χαρακτηρίζει κάθε
ιδέα αντίθετη προς τις εκάστοτε κρατούσες αντιλήψεις ή τη κοινή λογική, που
όμως ενδεχομένως να περιέχει ως κεντρική έννοια κάποια ορθότητα ή και αλήθεια
που δύσκολα όμως γίνεται νοητή από μέτριο νου. Τα παράδοξα αυτά έχουν διττή
μορφή. Στην αρχαία ελληνική φιλολογία με τον όρο "παράδοξα"
αποκαλούνταν συλλογές (αναγνώσματα) περίεργων γεγονότων και φαινομένων που
είχαν γίνει αντιληπτά από τους ανθρώπους, είτε αυτά προέρχονταν από το βίο
τους, είτε από τη Φύση.
Τα παράδοξα του
Ζήνωνα
Τα παράδοξα του Ζήνωνα είναι μια σειρά φιλοσοφικών
προβλημάτων που η επινόηση τους αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Ζήνωνα,
τον Ελεάτη. (590-430 π.Χ.)
1. Ο Αχιλλέας και η χελώνα
Μια κατηγορία παραδόξων στα Μαθηματικά είναι εκείνα
που συνδέονται με τις έννοιες του απείρου και του απειροστά μικρού. Είναι
γνωστό, για παράδειγμα, το παράδοξο του σοφιστή Ζήνωνος του Ελεάτη «ο
γοργοπόδαρος Αχιλλέας και η χελώνα», σύμφωνα με το οποίο ο Αχιλλέας που
κυνηγάει τη χελώνα δεν θα τη φτάσει ποτέ. Σύμφωνα με τον Ζήνωνα, ο Αχιλλέας
αρχίζει να τρέχει κυνηγώντας τη χελώνα, η οποία προχωράει αργά αλλά σταθερά. Όταν
ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που ήταν η χελώνα όταν ξεκίνησε το κυνηγητό, η
χελώνα θα έχει προχωρήσει κατά ένα διάστημα προς το τέλος της διαδρομής. Όταν
στη συνέχεια ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που ήταν η χελώνα όταν αυτός είχε
φτάσει στην αρχική θέση της, η χελώνα θα έχει και πάλι προχωρήσει κ.ο.κ. Άρα
δεν θα τη φτάσει ποτέ, ένα «λογικό» συμπέρασμα που όμως δεν συμφωνεί με την
καθημερινή εμπειρία. Η εξήγηση εδώ είναι ότι ο Ζήνων δεν ήξερε να χειρίζεται το
άπειρο άθροισμα όρων που είναι όλο και μικρότεροι. Σήμερα γνωρίζουμε ότι ένα
άθροισμα άπειρων όρων μπορεί να έχει συγκεκριμένη - και όχι άπειρη - τιμή, όπως
για παράδειγμα το 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... που ισούται με 2. Αν
χρησιμοποιήσουμε σωστά τα μαθηματικά, βρίσκουμε ότι το άθροισμα των χρονικών
διαστημάτων που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να φτάσει τη χελώνα δεν είναι άπειρο,
όπως νόμιζε ο Ζήνων.
Διαβάστε περισσότερα για το θέμα αυτό στο 3ο τεύχος του περιοδικού μας.
